Село Гаи-Шевченковские (укр. Гаї–Шевченківські) расположено в Байковецкой общине Тернопольского района Тернопольской области. До муниципальной реформы (2015 г.) село было единственным населенным пунктом Гаи-Шевченковского сельсовета в том же районе.

Флаг села Гаи-Шевченковские утвержден Решением исполнительного комитета Байковецкого сельсовета от 15 декабря 2020 года № 169 "О согласовании и внесении изменений в официальную символику Байковецкой террриториальной общины, сёл Байковецкой территориальной общины" и Решением Байковецкого сельсовета от 26 февраля 2021 года № 8/6/11 "Об утверждении официальной символики Байковецкой террриториальной общины, сёл Байковецкой территориальной общины и Положения о содержании, опиании гербов, флагов Байковецкой территориальной общины, сёл Байковецкой территориальной общины и порядке их использования".

"Описание флага села Гаи-Шевченковские
Квадратное полотнище разделено на две равновеликие части.
Верхняя – белая с изображением графического портрета Тараса Шевченко и двух ветвей калины по сторонам.
Нижняя – из красной и черной полос.
На флаге повторяются цвета герба.
Толкование символики
Учитывая название села, в Гербе использован портрет пророка украинского народа молодого Тараса Шевченко, а также ветви калины, которая является одним из наиболее значимых символов идентификации нашей нации.
Красный и черный цвета – это цвета национально-освободительного движения украинцев. Много жителей Гаев-Шевченковских боролись в рядах Украинской повстанческой армии.

С. Беш "Флаги Украины" (к 30-летию независимости), 2021 г. Тексты документов присланы С. Бешем