Село Кисловка (укр. - Кислiвка) входит в Петропавловскую общину в Купянском районе. До муниципальной реформы село было центром Кисловского сельсовета в том же Купянском районе, в состав сельсовета входили также села Котляровка, Крахмальное и Табаевка.

Флаг Кисловки утвержден 9 апреля 2003 года и повторяет ее герб. В верхней половине полотнища на жёлтом фоне подкова и цветок, в нижней половине на красном фоне артиллерийское орудие.

На странице использованы рисунки и текстовые материалы сайта "Геральдика Украины". Данные о дате утверждения - С. Беш "Флаги Украины", 2021 г.