Село Крутьки входит в Ирклиевскую общину в Золотоношском районе. До реформы 2020 года село входило в Чернобаевский район, было центром Крутьковского сельсовета.

Флаг села Крутьки утверждён 14 мая 2013 года.

С. Беш "Флаги Украины", 2021 г.