Село Кутки до реформы 2020 года входило в Славутский район, относилось к Ставичанскому сельсовету. С 2020 года - в Шепетовском районе, входит в Берездовскую общину.

Флаг села Кутки утвержден 10 cентября 2015 года.

С. Беш "Флаги Украины" (к 30-летию независимости), 2021 г.